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“命题1.1：设j:ℝ^d→ℝ是m-强凸(m0)且l-光滑(l∞)的函数。考虑经典过阻尼langevin扩散：dx_t=-∇j(x_t)dt+σdb_t，x_0=x₀其中b_t是标准d-维brownian运动……”
这的确不是论文，没有标题、目录、没有引言跟导语，格式也跟规范不沾边，而且手机拍摄的手稿照片看起来也不太方便。
但却让苏志坚看得无比认真，比看他正经学生提交的正经论文还认真。
此刻，苏志坚的办公室里安静到落针可闻。
直接看到第一个结论，苏志坚才抬头看了眼已经坐在他对面似乎在发呆的乔源。
“……结合b的全局lipschitz性，sde有唯一强解，且由harris定理，存在唯一不变概率测度μ_σ。
其密度由fokker-planck方程稳态解给出：0=∇·[∇j(x)μ_σ(x)]+(σ²/2)Δμ_σ(x)直接验证μ_σ(x)=z^{-1}exp(-2j(x)/σ²)(z是归一化常数)是解。”
创造性的漂移项性质，扩散项选取，以及lyapunov函数构造，利用j的强凸性和光滑性，解决了指数遍历性问题。
苏志坚稳了稳心神，收回目光，开始看向收敛性证明。
这一块乔源利用的耦合方法跟泛函不等式。
“令z_t=x_t^x-x_t^y。则dz_t=-[∇j(x_t^x)-∇j(x_t^y)]dt……”
“呼……”
看完第二部分后，苏志坚长出了口气。
原因无他，接连两个部分，他粗看之下竟然没找出什么问题。
虽然格式很糟糕，或者说看不出格式，但证明思路非常严谨。
除去一些证明过程被跳了过去外，当然这对浸淫这个问题许久的苏志坚来说，绝大部分跳过的证明过程，他都能脑补上。
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