第8章 仿射变换的降维打击 (第1/2页)

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顾知夏还处于怔愣之中，几乎是下意识地，便将手中的自动铅笔递了过去。

陈启明接过笔。

他的笔尖，精准地落在了刚才他手指轻点的那片空白处。

“你觉得这道题难，”陈启明开口了，声音不大，却如同惊雷般在王宇和顾知夏的耳边炸响，“是因为你的思维，被禁锢在了代数计算的牢笼里。而它的本质，是几何。”

话音未落，他的笔，动了！

没有设方程，他只是在草稿纸上，以惊人的速度和精度，徒手画出了一个完美的直角坐标系和一条弧度无可挑剔的抛物线！

“看这里，”这一次，他的话是专门对顾知夏说的，语气温和而清晰，彻底将身旁脸色铁青的王宇当成了空气，“这道题，考核的不是你的计算能力，而是思维能力。

“椭圆的标准方程是x2\/a2＋y2\/b2＝1，这道题目之所以计算量大呢，除了设的直线本身也含未知数k，b，也因为椭圆的a和b不相等，于是导致所有的斜率、距离计算都变得异常复杂。但如果……他是一个圆呢？”

“圆？”顾知夏下意识地重复了一句，脑子依然有些短路。

“对，一个圆。”

陈启明在第一个坐标系的旁边，闪电般画出了第二个同样完美的直角坐标系。这一次，他在其中画下了一个正圆。

“我们来做一次‘升维’，或者说，换一个‘视角’来看它。”陈启明一边说，手中的笔一边在草稿纸上写下一行简单的变换式，“就像换元那样，令x=x，y=y*a\/b。不过一般都把这种叫做‘仿射变换’。”

他的笔尖在变换式上轻轻一点，然后指向那个椭圆。

“在这个变换下，你来看，原先椭圆上的任意一点

p（x，y），会变成什么？”

顾知夏的脑子在陈启明的引x导下，开始飞速运转。她看着那个变换式，将点的坐标代入……

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